ALCUNE LEZIONI DI MATEMATICA DEL QUARTO SUPERIORE

video IN LAVORAZIONE con la spiegazione di qualche lezione e con alcuni esercizi

ESPONENZIALI

Abbiamo definito le potenze nell'insieme dei numeri naturali (a ∈ N    n ∈ N) come moltiplicazione ripetuta:    aⁿ = a₁·a₂ · ... · a_n

Abbiamo poi esteso alle potenze all'insieme degli interi relativi (a ∈ Z)    n ∈ Z): Per il segno della base, valgono le regole dei segni della moltiplicazione; mentre se l'esponente è negativo si inverte la base.

Abbiamo poi esteso alle potenze con esponente razionale (Q)    $a^{\frac{m}{n}} =^{n} \sqrt{a^{m}}$    con a ∈ ℜ⁺    ,    m ∈ N   e    n ∈ N⁺

Estendiamo, per approssimazione, la definizione alle potenze con esponente reale    (R)    $a^{\sqrt{b}}$    con    a ∈ ℜ⁺    e    b ∈ ℜ⁺

PROPRIETÀ DELLE POTENZE REALI

Prodotto di potenze di stessa base:

a^{x} \cdot a^{y} = a^{x + y}

Quoziente di potenze di stessa base:

\frac{a^{x}}{a^{y}} = a^{x - y}

Potenza di potenza:

(a^{x})^{y} = a^{x \cdot y}

Prodotto di potenze di stesso esponente:

a^{x} \cdot b^{x} = (a \cdot b)^{x}

Quoziente di potenze di stesso esponente:

\frac{a^{x}}{b^{x}} = (\frac{a}{b})^{x}

FUNZIONI ESPONENZIALI

Abbiamo definito le potenze

EQUAZIONI ESPONENZIALI

Abbiamo definito le potenze

DISEQUAZIONI ESPONENZIALI

Abbiamo definito le potenze

ESERCIZI

Equazioni esponenziali

Disequazioni esponenziali

LOGARITMI

DEFINIZIONE E CASI PARTICOLARI

PROPRIETÀ DEI LOGARITMI

logaritmo di un prodotto:

l o g_{a} (b \cdot c) = l o g_{a} b + l o g_{a} c

logaritmo di un quoziente:

l o g_{a} (\frac{b}{c}) = l o g_{a} b - l o g_{a} c

logaritmo di una potenza:

l o g_{a} b^{n} = n \cdot l o g_{a} b

formula del cambiamento della base e numero di Nepero

FUNZIONE LOGARITMICA

formula del cambiamento della base e numero di Nepero

EQUAZIONI LOGARITMICHE

Per risolvere

DISEQUAZIONI LOGARITMICHE

Per risolvere

COME RISOLVERE ALCUNE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ESPONENZIALI CON I LOGARITMI

Per risolvere

GONIOMETRIA

MISURA DEGLI ANGOLI

Per risolvere

GRAFICI DELLLE FUNZIONI SENO E COSENO

Per risolvere

GRAFICI DELLLE FUNZIONI TANGENTE E COTANGENTE

Per risolvere

VALORI DELLE FUNZIONI GONIOMETRICHE DI ALCUNI ANGOLI PARTICOLARI

Sfruttando la circonferenza goniometrica e alcuni particolari triangoli rettangoli possiamo trovare i seguenti valori:

ANGOLI ASSOCIATI

Dato un generico angolo associato, gli angoli associati sono gli angoli analoghi rispetto agli assi. Nel video a fianco vediamo quelli che mantengono il valore assoluto delle funzioni goniometriche, cioè: