ALCUNE LEZIONI DI MATEMATICA DEL QUARTO SUPERIORE

video IN LAVORAZIONE con la spiegazione di qualche lezione e con alcuni esercizi

ESPONENZIALI

Abbiamo definito le potenze nell'insieme dei numeri naturali (a ∈ N    n ∈ N) come moltiplicazione ripetuta:    aⁿ = a₁·a₂ · ... · a_n

Abbiamo poi esteso alle potenze all'insieme degli interi relativi (a ∈ Z)    n ∈ Z): Per il segno della base, valgono le regole dei segni della moltiplicazione; mentre se l'esponente è negativo si inverte la base.

Abbiamo poi esteso alle potenze con esponente razionale (Q)    \(a^\frac{m}{n}=^n\sqrt{a^m}\)    con a ∈ ℜ⁺    ,    m ∈ N   e    n ∈ N⁺

Estendiamo, per approssimazione, la definizione alle potenze con esponente reale    (R)    \(a^\sqrt{b}\)    con    a ∈ ℜ⁺    e    b ∈ ℜ⁺

PROPRIETÀ DELLE POTENZE REALI

Prodotto di potenze di stessa base: \({a^x·a^y}={a^{x+y}}\)

Quoziente di potenze di stessa base: \(\frac{a^x}{a^y}={a^{x-y}}\)

Potenza di potenza: \({(a^x)^y}={a^{x·y}}\)

Prodotto di potenze di stesso esponente: \({a^x·b^x}={(a·b)^x}\)

Quoziente di potenze di stesso esponente: \(\frac{a^x}{b^x}={(\frac{a}{b})^x}\)

FUNZIONI ESPONENZIALI

Abbiamo definito le potenze

EQUAZIONI ESPONENZIALI

Abbiamo definito le potenze

DISEQUAZIONI ESPONENZIALI

Abbiamo definito le potenze

ESERCIZI

Equazioni esponenziali

Disequazioni esponenziali

LOGARITMI

DEFINIZIONE E CASI PARTICOLARI

PROPRIETÀ DEI LOGARITMI

logaritmo di un prodotto: \({log_a (b·c)}=log_a b+log_a c\)

logaritmo di un quoziente: \({log_a (\frac{b}{c})}=log_a b-log_a c\)

logaritmo di una potenza: \({log_a b^n}={n·log_a b}\)

formula del cambiamento della base e numero di Nepero

FUNZIONE LOGARITMICA

formula del cambiamento della base e numero di Nepero

EQUAZIONI LOGARITMICHE

Per risolvere

DISEQUAZIONI LOGARITMICHE

Per risolvere

COME RISOLVERE ALCUNE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ESPONENZIALI CON I LOGARITMI

Per risolvere

GONIOMETRIA

MISURA DEGLI ANGOLI

Per risolvere

GRAFICI DELLLE FUNZIONI SENO E COSENO

Per risolvere

GRAFICI DELLLE FUNZIONI TANGENTE E COTANGENTE

Per risolvere

VALORI DELLE FUNZIONI GONIOMETRICHE DI ALCUNI ANGOLI PARTICOLARI

Sfruttando la circonferenza goniometrica e alcuni particolari triangoli rettangoli possiamo trovare i seguenti valori:

ANGOLI ASSOCIATI

Dato un generico angolo associato, gli angoli associati sono gli angoli analoghi rispetto agli assi. Nel video a fianco vediamo quelli che mantengono il valore assoluto delle funzioni goniometriche, cioè: